Giải 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Tìm p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 13p khỏi cả hai vế.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6p^{2}+ap+bp-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-15 b=2$$

Viết lại 6p^{2}-13p-5 dưới dạng \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Phân tích 3p thành thừa số trong 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Phân tích số hạng chung 2p-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2p-5=0 và 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 13p khỏi cả hai vế.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -13 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Cộng 169 vào 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{13±17}{12} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{13±17}{12} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 13p khỏi cả hai vế.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Thêm 5 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$6p^{2}-13p=5$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Chia -\frac{13}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{12}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Cộng \frac{5}{6} với \frac{169}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Phân tích p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Rút gọn.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Cộng \frac{13}{12} vào cả hai vế của phương trình.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$