Giải 6p^2-35p+50

$$6 p ^ { 2 } - 35 p + 50$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6p^{2}+ap+bp+50. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-35 ab=6\times 50=300$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -35.

$$a=-20 b=-15$$

Viết lại 6p^{2}-35p+50 dưới dạng \left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right).

$$\left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right)$$

Phân tích 2p trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$2p\left(3p-10\right)-5\left(3p-10\right)$$

Phân tích số hạng chung 3p-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6p^{2}-35p+50=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Bình phương -35.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 50.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

Cộng 1225 vào -1200.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 6}$$

Số đối của số -35 là 35.

$$p=\frac{35±5}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$p=\frac{35±5}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{35±5}{12} khi ± là số dương. Cộng 35 vào 5.

$$p=\frac{40}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{40}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$p=\frac{10}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình p=\frac{35±5}{12} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 35.

$$p=\frac{30}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{10}{3} vào x_{1} và \frac{5}{2} vào x_{2}.

$$6p^{2}-35p+50=6\left(p-\frac{10}{3}\right)\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

Trừ \frac{10}{3} khỏi p bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi p bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\times \frac{2p-5}{2}$$

Nhân \frac{3p-10}{3} với \frac{2p-5}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{3\times 2}$$

Nhân 3 với 2.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6p^{2}-35p+50=\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$