Giải 6g^2-39g+18

$$6 g ^ { 2 } - 39 g + 18$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(2g^{2}-13g+6\right)$$

Xét 2g^{2}-13g+6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2g^{2}+ag+bg+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-12 b=-1$$

Viết lại 2g^{2}-13g+6 dưới dạng \left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right).

$$\left(2g^{2}-12g\right)+\left(-g+6\right)$$

Phân tích 2g trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2g\left(g-6\right)-\left(g-6\right)$$

Phân tích số hạng chung g-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6g^{2}-39g+18=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Bình phương -39.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 6\times 18}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-24\times 18}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 18.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-432}}{2\times 6}$$

Cộng 1521 vào -432.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 1089.

$$g=\frac{-\left(-39\right)±33}{2\times 6}$$

Số đối của số -39 là 39.

$$g=\frac{39±33}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$g=\frac{39±33}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình g=\frac{39±33}{12} khi ± là số dương. Cộng 39 vào 33.

$$g=\frac{72}{12}$$

Chia 72 cho 12.

$$g=6$$

Bây giờ, giải phương trình g=\frac{39±33}{12} khi ± là số âm. Trừ 33 khỏi 39.

$$g=\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$g=\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 6 vào x_{1} và \frac{1}{2} vào x_{2}.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\left(g-\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi g bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6g^{2}-39g+18=6\left(g-6\right)\times \frac{2g-1}{2}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 2 trong 6 và 2.

$$6g^{2}-39g+18=3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(g-6\right)\left(2g-1\right)$$