Giải 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6a^{2}+pa+qa+1. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Vì pq là dương, p và q có cùng dấu hiệu. Vì p+q là âm, p và q đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$p=-3 q=-2$$

Viết lại 6a^{2}-5a+1 dưới dạng \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Phân tích 3a trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2a-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Bình phương -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Cộng 25 vào -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{5±1}{12} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình a=\frac{5±1}{12} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{2} vào x_{1} và \frac{1}{3} vào x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi a bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi a bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Nhân \frac{2a-1}{2} với \frac{3a-1}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$