Giải 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Xét 3x^{2}-16x+5. Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -16.

$$a=-15 b=-1$$

Viết lại 3x^{2}-16x+5 dưới dạng \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -1 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Bình phương -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Cộng 1024 vào -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

Số đối của số -32 là 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{32±28}{12} khi ± là số dương. Cộng 32 vào 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Chia 60 cho 12.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{32±28}{12} khi ± là số âm. Trừ 28 khỏi 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và \frac{1}{3} vào x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 3 trong 6 và 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$