Giải 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -19.

$$a=-15 b=-4$$

Viết lại 6x^{2}-19x+10 dưới dạng \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Bình phương -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Cộng 361 vào -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Số đối của số -19 là 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{19±11}{12} khi ± là số dương. Cộng 19 vào 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{30}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{19±11}{12} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{2} vào x_{1} và \frac{2}{3} vào x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Nhân \frac{2x-5}{2} với \frac{3x-2}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$