Giải 6x^2+7x-5

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=-3 b=10$$

Viết lại 6x^{2}+7x-5 dưới dạng \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Cộng 49 vào 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±13}{12} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±13}{12} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{2} vào x_{1} và -\frac{5}{3} vào x_{2}.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Cộng \frac{5}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Nhân \frac{2x-1}{2} với \frac{3x+5}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$