Giải 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Tính giá trị

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Các bước tìm nghiệm

Nhận giá trị của \tan(30) từ bảng giá trị lượng giác.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Để nâng lũy thừa của \frac{\sqrt{3}}{3}, nâng lũy thừa của cả tử số và mẫu số, sau đó thực hiện chia.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Thể hiện 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Nhận giá trị của \sin(60) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Thể hiện \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} dưới dạng phân số đơn.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Nhân \sqrt{3} với \sqrt{3} để có được 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Bội số chung nhỏ nhất của 3^{2} và 2 là 18. Nhân \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} với \frac{2}{2}. Nhân \frac{3}{2} với \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Do \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} và \frac{3\times 9}{18} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Nhận giá trị của \sin(45) từ bảng giá trị lượng giác.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Giản ước 2 và 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Để cộng hoặc trừ các biểu thức, khai triển các biểu thức để làm cho các mẫu số giống nhau. Nhân \sqrt{2} với \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Do \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} và \frac{18\sqrt{2}}{18} có cùng mẫu số, hãy trừ chúng bằng cách trừ các tử số cho nhau.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Thực hiện nhân.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Bình phương của \sqrt{3} là 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Nhân 12 với 3 để có được 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Nhân -3 với 9 để có được -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Lấy 36 trừ 27 để có được 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Rút gọn phân số \frac{9}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$