Giải 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Tính giá trị

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Các bước tìm nghiệm

Hữu tỷ hóa mẫu số của \frac{12}{10+6\sqrt{2}} bằng cách nhân tử số và mẫu số với 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Xét \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Tính 10 mũ 2 và ta có 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Khai triển \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Tính 6 mũ 2 và ta có 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bình phương của \sqrt{2} là 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Nhân 36 với 2 để có được 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Lấy 100 trừ 72 để có được 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Chia 12\left(10-6\sqrt{2}\right) cho 28 ta có \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân \frac{3}{7} với 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Thể hiện \frac{3}{7}\times 10 dưới dạng phân số đơn.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Nhân 3 với 10 để có được 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Thể hiện \frac{3}{7}\left(-6\right) dưới dạng phân số đơn.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Nhân 3 với -6 để có được -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Có thể viết lại phân số \frac{-18}{7} dưới dạng -\frac{18}{7} bằng cách tách dấu âm.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Chuyển đổi -6 thành phân số -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Do -\frac{42}{7} và \frac{30}{7} có cùng mẫu số, hãy cộng chúng bằng cách cộng các tử số với nhau.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Cộng -42 với 30 để có được -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Kết hợp 6\sqrt{2} và -\frac{18}{7}\sqrt{2} để có được \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Phân tích thành thừa số

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$