Giải 6*2^frac{x{4}}=222

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

Tìm x

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20,837813463$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

Chia cả hai vế cho \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

Nhân cả hai vế với 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$