Giải 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Tìm x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Chia cả hai vế cho 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Chia 726 cho 6 ta có 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Trừ 121 khỏi cả hai vế.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Lấy 1 trừ 121 để có được -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Để giải phương trình, phân tích x^{2}+2x-120 thành thừa số bằng công thức x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-120$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-10 b=12$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích thành thừa số \left(x+a\right)\left(x+b\right) sử dụng các giá trị tìm được.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-10=0 và x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Chia 726 cho 6 ta có 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Trừ 121 khỏi cả hai vế.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Lấy 1 trừ 121 để có được -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-120. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-10 b=12$$

Viết lại x^{2}+2x-120 dưới dạng \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 12 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Phân tích số hạng chung x-10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-10=0 và x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Chia cả hai vế cho 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Chia 726 cho 6 ta có 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Trừ 121 khỏi cả hai vế.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Lấy 1 trừ 121 để có được -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 2 vào b và -120 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Bình phương 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Cộng 4 vào 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±22}{2} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Chia 20 cho 2.

$$x=10$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±22}{2} khi ± là số âm. Trừ 22 khỏi -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Chia -24 cho 2.

$$x=-12$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=10 x=-12$$

Các bước để Bù Bình phương

Chia cả hai vế cho 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Chia 726 cho 6 ta có 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Lấy 121 trừ 1 để có được 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Cộng 120 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Rút gọn.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=10 x=-12$$