Giải 5x(7x+6)=3x(4-8div5x)

$$5x(7x+6)=3x(4-8 \div 5x)$$

Tìm x

$$x=-\frac{90}{199}\approx -0,452261307$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với 7x+6.

$$35x^{2}+30x=3x\left(4-\frac{8}{5}x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với 4-\frac{8}{5}x.

$$35x^{2}+30x=12x+3x\left(-\frac{8}{5}\right)x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$35x^{2}+30x=12x+3x^{2}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Thể hiện 3\left(-\frac{8}{5}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{3\left(-8\right)}{5}x^{2}$$

Nhân 3 với -8 để có được -24.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{-24}{5}x^{2}$$

Có thể viết lại phân số \frac{-24}{5} dưới dạng -\frac{24}{5} bằng cách tách dấu âm.

$$35x^{2}+30x=12x-\frac{24}{5}x^{2}$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$35x^{2}+30x-12x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

Kết hợp 30x và -12x để có được 18x.

$$35x^{2}+18x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

Thêm \frac{24}{5}x^{2} vào cả hai vế.

$$35x^{2}+18x+\frac{24}{5}x^{2}=0$$

Kết hợp 35x^{2} và \frac{24}{5}x^{2} để có được \frac{199}{5}x^{2}.

$$\frac{199}{5}x^{2}+18x=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(\frac{199}{5}x+18\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và \frac{199x}{5}+18=0.

$$x=0 x=-\frac{90}{199}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với 7x+6.

$$35x^{2}+30x=3x\left(4-\frac{8}{5}x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với 4-\frac{8}{5}x.

$$35x^{2}+30x=12x+3x\left(-\frac{8}{5}\right)x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$35x^{2}+30x=12x+3x^{2}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Thể hiện 3\left(-\frac{8}{5}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{3\left(-8\right)}{5}x^{2}$$

Nhân 3 với -8 để có được -24.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{-24}{5}x^{2}$$

Có thể viết lại phân số \frac{-24}{5} dưới dạng -\frac{24}{5} bằng cách tách dấu âm.

$$35x^{2}+30x=12x-\frac{24}{5}x^{2}$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$35x^{2}+30x-12x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

Kết hợp 30x và -12x để có được 18x.

$$35x^{2}+18x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

Thêm \frac{24}{5}x^{2} vào cả hai vế.

$$35x^{2}+18x+\frac{24}{5}x^{2}=0$$

Kết hợp 35x^{2} và \frac{24}{5}x^{2} để có được \frac{199}{5}x^{2}.

$$\frac{199}{5}x^{2}+18x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{199}{5} vào a, 18 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\times \frac{199}{5}}$$

Lấy căn bậc hai của 18^{2}.

$$x=\frac{-18±18}{2\times \frac{199}{5}}$$

Nhân 2 với \frac{199}{5}.

$$x=\frac{-18±18}{\frac{398}{5}}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±18}{\frac{398}{5}} khi ± là số dương. Cộng -18 vào 18.

$$x=\frac{0}{\frac{398}{5}}$$

Chia 0 cho \frac{398}{5} bằng cách nhân 0 với nghịch đảo của \frac{398}{5}.

$$x=0$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-18±18}{\frac{398}{5}} khi ± là số âm. Trừ 18 khỏi -18.

$$x=-\frac{36}{\frac{398}{5}}$$

Chia -36 cho \frac{398}{5} bằng cách nhân -36 với nghịch đảo của \frac{398}{5}.

$$x=-\frac{90}{199}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=0 x=-\frac{90}{199}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 5x với 7x+6.

$$35x^{2}+30x=3x\left(4-\frac{8}{5}x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 3x với 4-\frac{8}{5}x.

$$35x^{2}+30x=12x+3x\left(-\frac{8}{5}\right)x$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$35x^{2}+30x=12x+3x^{2}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Thể hiện 3\left(-\frac{8}{5}\right) dưới dạng phân số đơn.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{3\left(-8\right)}{5}x^{2}$$

Nhân 3 với -8 để có được -24.

$$35x^{2}+30x=12x+\frac{-24}{5}x^{2}$$

Có thể viết lại phân số \frac{-24}{5} dưới dạng -\frac{24}{5} bằng cách tách dấu âm.

$$35x^{2}+30x=12x-\frac{24}{5}x^{2}$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$35x^{2}+30x-12x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

Kết hợp 30x và -12x để có được 18x.

$$35x^{2}+18x=-\frac{24}{5}x^{2}$$

Thêm \frac{24}{5}x^{2} vào cả hai vế.

$$35x^{2}+18x+\frac{24}{5}x^{2}=0$$

Kết hợp 35x^{2} và \frac{24}{5}x^{2} để có được \frac{199}{5}x^{2}.

$$\frac{199}{5}x^{2}+18x=0$$

Chia cả hai vế của phương trình cho \frac{199}{5}, điều này tương tự như khi nhân cả hai vế với nghịch đảo của phân số đó.

$$\frac{\frac{199}{5}x^{2}+18x}{\frac{199}{5}}=\frac{0}{\frac{199}{5}}$$

Việc chia cho \frac{199}{5} sẽ làm mất phép nhân với \frac{199}{5}.

$$x^{2}+\frac{18}{\frac{199}{5}}x=\frac{0}{\frac{199}{5}}$$

Chia 18 cho \frac{199}{5} bằng cách nhân 18 với nghịch đảo của \frac{199}{5}.

$$x^{2}+\frac{90}{199}x=\frac{0}{\frac{199}{5}}$$

Chia 0 cho \frac{199}{5} bằng cách nhân 0 với nghịch đảo của \frac{199}{5}.

$$x^{2}+\frac{90}{199}x=0$$

Chia \frac{90}{199}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{45}{199}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{45}{199} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{90}{199}x+\left(\frac{45}{199}\right)^{2}=\left(\frac{45}{199}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{45}{199} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{90}{199}x+\frac{2025}{39601}=\frac{2025}{39601}$$

Phân tích x^{2}+\frac{90}{199}x+\frac{2025}{39601} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{45}{199}\right)^{2}=\frac{2025}{39601}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{45}{199}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{39601}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{45}{199}=\frac{45}{199} x+\frac{45}{199}=-\frac{45}{199}$$

Trừ \frac{45}{199} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-\frac{90}{199}$$