Giải 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Nhân 10 với 10 để có được 100.

$$100x-9xx=198$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Trừ 198 khỏi cả hai vế.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -9 vào a, 100 vào b và -198 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Bình phương 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân -4 với -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 36 với -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Cộng 10000 vào -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 2 với -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} khi ± là số dương. Cộng -100 vào 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Chia -100+2\sqrt{718} cho -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{718} khỏi -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Chia -100-2\sqrt{718} cho -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Nhân 10 với 10 để có được 100.

$$100x-9xx=198$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Chia cả hai vế cho -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Việc chia cho -9 sẽ làm mất phép nhân với -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Chia 100 cho -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Chia 198 cho -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Chia -\frac{100}{9}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{50}{9}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{50}{9} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{50}{9} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Cộng -22 vào \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Phân tích x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Cộng \frac{50}{9} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$