Giải 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Tìm x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5975 vào a, 450125 vào b và -706653125 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Bình phương 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Nhân -4 với 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Nhân -23900 với -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Cộng 202612515625 vào 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Lấy căn bậc hai của 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Nhân 2 với 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} khi ± là số dương. Cộng -450125 vào 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Chia -450125+125\sqrt{1093863821} cho 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} khi ± là số âm. Trừ 125\sqrt{1093863821} khỏi -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Chia -450125-125\sqrt{1093863821} cho 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Cộng 706653125 vào cả hai vế của phương trình.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Trừ -706653125 cho chính nó ta có 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Trừ -706653125 khỏi 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Chia cả hai vế cho 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Việc chia cho 5975 sẽ làm mất phép nhân với 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Rút gọn phân số \frac{450125}{5975} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Rút gọn phân số \frac{706653125}{5975} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Chia \frac{18005}{239}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{18005}{478}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{18005}{478} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{18005}{478} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Cộng \frac{28266125}{239} với \frac{324180025}{228484} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Phân tích x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Trừ \frac{18005}{478} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$