Giải 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Tìm x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Sử dụng các quy tắc số mũ và lô-ga-rít để giải phương trình.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Chia cả hai vế cho 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Chia cả hai vế cho \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$