Giải 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Tìm n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2n^{2}-n=561$$

Trừ 561 khỏi cả hai vế.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 2n^{2}+an+bn-561. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-34 b=33$$

Viết lại 2n^{2}-n-561 dưới dạng \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Phân tích 2n trong đầu tiên và 33 trong nhóm thứ hai.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Phân tích số hạng chung n-17 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết n-17=0 và 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2n^{2}-n=561$$

Trừ 561 khỏi cả hai vế.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -1 vào b và -561 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Cộng 1 vào 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{1±67}{4} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Chia 68 cho 4.

$$n=17$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{1±67}{4} khi ± là số âm. Trừ 67 khỏi 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-66}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2n^{2}-n=561$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{561}{2} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Phân tích n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$