Giải 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Tìm x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3,74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5,74341649$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 1+x với 1+x để có được \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 54 với 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Trừ 1215 khỏi cả hai vế.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Lấy 54 trừ 1215 để có được -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 54 vào a, 108 vào b và -1161 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Bình phương 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Nhân -4 với 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Nhân -216 với -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Cộng 11664 vào 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Lấy căn bậc hai của 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Nhân 2 với 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} khi ± là số dương. Cộng -108 vào 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Chia -108+162\sqrt{10} cho 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} khi ± là số âm. Trừ 162\sqrt{10} khỏi -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Chia -108-162\sqrt{10} cho 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 1+x với 1+x để có được \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 54 với 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Trừ 54 khỏi cả hai vế.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Lấy 1215 trừ 54 để có được 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Chia cả hai vế cho 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

Việc chia cho 54 sẽ làm mất phép nhân với 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Chia 108 cho 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Rút gọn phân số \frac{1161}{54} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Cộng \frac{43}{2} vào 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Rút gọn.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$