Giải 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 52z^{2}+az+bz+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -43.

$$a=-39 b=-4$$

Viết lại 52z^{2}-43z+3 dưới dạng \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Phân tích 13z trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 4z-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Bình phương -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Nhân -4 với 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Nhân -208 với 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Cộng 1849 vào -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Lấy căn bậc hai của 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Số đối của số -43 là 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Nhân 2 với 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{43±35}{104} khi ± là số dương. Cộng 43 vào 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Rút gọn phân số \frac{78}{104} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{43±35}{104} khi ± là số âm. Trừ 35 khỏi 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{104} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{4} vào x_{1} và \frac{1}{13} vào x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi z bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Trừ \frac{1}{13} khỏi z bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Nhân \frac{4z-3}{4} với \frac{13z-1}{13} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Nhân 4 với 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 52 trong 52 và 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$