Giải 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Tìm x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Chia cả hai vế cho 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Rút gọn phân số \frac{500}{200} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Chia cả hai vế cho \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$