Giải 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5z^{2}+az+bz+18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -33.

$$a=-30 b=-3$$

Viết lại 5z^{2}-33z+18 dưới dạng \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Phân tích 5z trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Phân tích số hạng chung z-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Bình phương -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Cộng 1089 vào -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Số đối của số -33 là 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{33±27}{10} khi ± là số dương. Cộng 33 vào 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Chia 60 cho 10.

$$z=6$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{33±27}{10} khi ± là số âm. Trừ 27 khỏi 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 6 vào x_{1} và \frac{3}{5} vào x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Trừ \frac{3}{5} khỏi z bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$