Giải 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5y^{2}+ay+by-18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -9.

$$a=-15 b=6$$

Viết lại 5y^{2}-9y-18 dưới dạng \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Phân tích 5y trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Phân tích số hạng chung y-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Cộng 81 vào 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Số đối của số -9 là 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{9±21}{10} khi ± là số dương. Cộng 9 vào 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Chia 30 cho 10.

$$y=3$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{9±21}{10} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và -\frac{6}{5} vào x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Cộng \frac{6}{5} với y bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$