Giải 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5y^{2}+ay+by-14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$a=-5 b=14$$

Viết lại 5y^{2}+9y-14 dưới dạng \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Phân tích 5y trong đầu tiên và 14 trong nhóm thứ hai.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Phân tích số hạng chung y-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Cộng 81 vào 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-9±19}{10} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Chia 10 cho 10.

$$y=1$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-9±19}{10} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-28}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -\frac{14}{5} vào x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Cộng \frac{14}{5} với y bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$