Giải 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5y^{2}+ay+by+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Kể từ khi a+b Dương, a và b đều Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 27.

$$a=2 b=25$$

Viết lại 5y^{2}+27y+10 dưới dạng \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Phân tích y thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 5 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Phân tích số hạng chung 5y+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Bình phương 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Cộng 729 vào -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-27±23}{10} khi ± là số dương. Cộng -27 vào 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-27±23}{10} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Chia -50 cho 10.

$$y=-5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{2}{5} vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Cộng \frac{2}{5} với y bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$