Giải 5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

Tìm y

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0,236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1,449117005$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 9y^{2} và -4y^{2} để có được 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 30y+54 với y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Kết hợp 5y^{2} và 30y^{2} để có được 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Kết hợp 5y và 54y để có được 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Thêm 12 vào cả hai vế.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 35 vào a, 59 vào b và 12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Bình phương 59.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Nhân -4 với 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

Nhân -140 với 12.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

Cộng 3481 vào -1680.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

Nhân 2 với 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} khi ± là số dương. Cộng -59 vào \sqrt{1801}.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{1801} khỏi -59.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp 9y^{2} và -4y^{2} để có được 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 6 với 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 30y+54 với y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Kết hợp 5y^{2} và 30y^{2} để có được 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Kết hợp 5y và 54y để có được 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$35y^{2}+59y=-12$$

Chia cả hai vế cho 35.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

Việc chia cho 35 sẽ làm mất phép nhân với 35.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

Chia \frac{59}{35}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{59}{70}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{59}{70} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{59}{70} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

Cộng -\frac{12}{35} với \frac{3481}{4900} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

Phân tích y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

Rút gọn.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

Trừ \frac{59}{70} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$