Giải 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 11 khỏi cả hai vế.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x+2 với 3-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Kết hợp 5x và -8x để có được -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Lấy 6 trừ 11 để có được -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, -3 vào b và -5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Cộng 9 vào 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±7}{4} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±7}{4} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Chia -4 cho 4.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân -1 với 2 để có được -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2 với x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -2x+2 với 3-x và kết hợp các số hạng tương đương.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Kết hợp 5x và -8x để có được -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Lấy 11 trừ 6 để có được 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Chia -\frac{3}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Cộng \frac{5}{2} với \frac{9}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cộng \frac{3}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$