Giải 5x^3+27x^2-20x-12

$$5 x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 20 x - 12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -12 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 5 chia hết cho q. Một gốc đó là -\frac{2}{5}. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng 5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(x^{2}+5x-6\right)$$

Xét x^{2}+5x-6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$-1,6 -2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-1 b=6$$

Viết lại x^{2}+5x-6 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)\left(x+6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$