Giải 5x^2-7x-6=-10x-4

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

Tìm x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Kết hợp -7x và 10x để có được 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Cộng -6 với 4 để có được -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$-1,10 -2,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-2 b=5$$

Viết lại 5x^{2}+3x-2 dưới dạng \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Phân tích số hạng chung 5x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm nghiệm cho phương trình, giải 5x-2=0 và x+1=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Kết hợp -7x và 10x để có được 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Thêm 4 vào cả hai vế.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Cộng -6 với 4 để có được -2.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 3 vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Cộng 9 vào 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±7}{10} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±7}{10} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Chia -10 cho 10.

$$x=-1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Kết hợp -7x và 10x để có được 3x.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

Cộng -4 với 6 để có được 2.

$$5x^{2}+3x=2$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Chia \frac{3}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{10}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Cộng \frac{2}{5} với \frac{9}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Trừ \frac{3}{10} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$