Giải 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -40 vào b và 85 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Bình phương -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Cộng 1600 vào -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Số đối của số -40 là 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{40±10i}{10} khi ± là số dương. Cộng 40 vào 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Chia 40+10i cho 10.

$$x=4+i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{40±10i}{10} khi ± là số âm. Trừ 10i khỏi 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Chia 40-10i cho 10.

$$x=4-i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4+i x=4-i$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Trừ 85 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Trừ 85 cho chính nó ta có 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Chia -40 cho 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Chia -85 cho 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Cộng -17 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Rút gọn.

$$x-4=i x-4=-i$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4+i x=4-i$$