Giải 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Tìm x

$$x=2$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kết hợp -25x và -5x để có được -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Thêm 40 vào cả hai vế.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -6.

$$a=-4 b=-2$$

Viết lại x^{2}-6x+8 dưới dạng \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kết hợp -25x và -5x để có được -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Thêm 40 vào cả hai vế.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -30 vào b và 40 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Bình phương -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Cộng 900 vào -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Số đối của số -30 là 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{30±10}{10} khi ± là số dương. Cộng 30 vào 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Chia 40 cho 10.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{30±10}{10} khi ± là số âm. Trừ 10 khỏi 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Chia 20 cho 10.

$$x=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4 x=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kết hợp -25x và -5x để có được -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Chia -30 cho 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Chia -40 cho 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Cộng -8 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Rút gọn.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=2$$