Giải 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Tìm x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kết hợp 5x^{2} và -x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kết hợp -20x và -7x để có được -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Cộng 12 với 6 để có được 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 4x^{2}+ax+bx+18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -27.

$$a=-24 b=-3$$

Viết lại 4x^{2}-27x+18 dưới dạng \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Phân tích 4x trong đầu tiên và -3 trong nhóm thứ hai.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-6=0 và 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kết hợp 5x^{2} và -x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kết hợp -20x và -7x để có được -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Cộng 12 với 6 để có được 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -27 vào b và 18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Bình phương -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Cộng 729 vào -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Số đối của số -27 là 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{27±21}{8} khi ± là số dương. Cộng 27 vào 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Chia 48 cho 8.

$$x=6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{27±21}{8} khi ± là số âm. Trừ 21 khỏi 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{8} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kết hợp 5x^{2} và -x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Trừ 7x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kết hợp -20x và -7x để có được -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Lấy -6 trừ 12 để có được -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Chia -\frac{27}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{27}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{27}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{27}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Cộng -\frac{9}{2} với \frac{729}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Cộng \frac{27}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$