Giải 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Tìm x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kết hợp 5x^{2} và -x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Trừ 1x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kết hợp -20x và -x để có được -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Cộng 12 với 6 để có được 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -21 vào b và 18 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Bình phương -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Cộng 441 vào -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Số đối của số -21 là 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} khi ± là số dương. Cộng 21 vào 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{17} khỏi 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kết hợp 5x^{2} và -x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Trừ 1x khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kết hợp -20x và -x để có được -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Lấy -6 trừ 12 để có được -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Chia -\frac{21}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{21}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{21}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{21}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Cộng -\frac{9}{2} với \frac{441}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Cộng \frac{21}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$