Giải 5x^2-17x-12

$$5 x ^ { 2 } - 17 x - 12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-4\right)\left(5x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-17 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -17.

$$a=-20 b=3$$

Viết lại 5x^{2}-17x-12 dưới dạng \left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(3x-12\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(5x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-17x-12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 5}$$

Cộng 289 vào 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 5}$$

Số đối của số -17 là 17.

$$x=\frac{17±23}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{17±23}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{17±23}{10} khi ± là số dương. Cộng 17 vào 23.

$$x=\frac{40}{10}$$

Chia 40 cho 10.

$$x=4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{17±23}{10} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi 17.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 4 vào x_{1} và -\frac{3}{5} vào x_{2}.

$$5x^{2}-17x-12=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5x^{2}-17x-12=5\left(x-4\right)\left(x+\frac{3}{5}\right)$$

Cộng \frac{3}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5x^{2}-17x-12=5\left(x-4\right)\times \frac{5x+3}{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5x^{2}-17x-12=\left(x-4\right)\left(5x+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-4\right)\left(5x+3\right)$$