Giải 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -16.

$$a=-10 b=-6$$

Viết lại 5x^{2}-16x+12 dưới dạng \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và -6 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Bình phương -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Cộng 256 vào -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Số đối của số -16 là 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{16±4}{10} khi ± là số dương. Cộng 16 vào 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Chia 20 cho 10.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{16±4}{10} khi ± là số âm. Trừ 4 khỏi 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{12}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và \frac{6}{5} vào x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Trừ \frac{6}{5} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$