Giải 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -12.

$$a=-10 b=-2$$

Viết lại 5x^{2}-12x+4 dưới dạng \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Cộng 144 vào -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±8}{10} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Chia 20 cho 10.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±8}{10} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và \frac{2}{5} vào x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Trừ \frac{2}{5} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$