Giải 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

Tìm x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 5.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$-1,15 -3,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=-1 b=15$$

Viết lại x^{2}+14x-15 dưới dạng \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 15 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 70 vào b và -75 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

Cộng 4900 vào 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 6400.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-70±80}{10} khi ± là số dương. Cộng -70 vào 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

Chia 10 cho 10.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-70±80}{10} khi ± là số âm. Trừ 80 khỏi -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Chia -150 cho 10.

$$x=-15$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=-15$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Cộng 75 vào cả hai vế của phương trình.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Trừ -75 cho chính nó ta có 0.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

Trừ -75 khỏi 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

Chia 70 cho 5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

Chia 75 cho 5.

$$x^{2}+14x=15$$

Chia 14, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 7. Sau đó, cộng bình phương của 7 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Bình phương 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Cộng 15 vào 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Phân tích x^{2}+14x+49 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Rút gọn.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=-15$$