Giải 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Tìm x

$$x=-6$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Chia cả hai vế cho 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là x^{2}+ax+bx+36. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 12.

$$a=6 b=6$$

Viết lại x^{2}+12x+36 dưới dạng \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Phân tích số hạng chung x+6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Viết lại thành bình phương nhị thức.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Giải x+6=0 để tìm nghiệm cho phương trình.

$$x=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 60 vào b và 180 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Bình phương 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Cộng 3600 vào -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Chia -60 cho 10.

$$x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Trừ 180 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Trừ 180 cho chính nó ta có 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Chia 60 cho 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Chia -180 cho 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Chia 12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 6. Sau đó, cộng bình phương của 6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Bình phương 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Cộng -36 vào 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Phân tích x^{2}+12x+36 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x+6=0 x+6=0$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-6 x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=-6$$