Giải 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=-4 b=10$$

Viết lại 5x^{2}+6x-8 dưới dạng \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Cộng 36 vào 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±14}{10} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±14}{10} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Chia -20 cho 10.

$$x=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{4}{5} vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Trừ \frac{4}{5} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$