Giải 5x^2+3x-100

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

Phân tích thành thừa số

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

Cộng 9 vào 2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 2009.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10} khi ± là số âm. Trừ 7\sqrt{41} khỏi -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-3+7\sqrt{41}}{10} vào x_{1} và \frac{-3-7\sqrt{41}}{10} vào x_{2}.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Tính giá trị

$$5x^{2}+3x-100$$