Giải 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Tìm x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kết hợp 21x và 10x để có được 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 31.

$$a=1 b=30$$

Viết lại 5x^{2}+31x+6 dưới dạng \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 5x+1=0 và x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kết hợp 21x và 10x để có được 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Thêm 6 vào cả hai vế.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 31 vào b và 6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Bình phương 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Cộng 961 vào -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-31±29}{10} khi ± là số dương. Cộng -31 vào 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-31±29}{10} khi ± là số âm. Trừ 29 khỏi -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Chia -60 cho 10.

$$x=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 10x vào cả hai vế.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kết hợp 21x và 10x để có được 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Chia \frac{31}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{31}{10}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{31}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{31}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Cộng -\frac{6}{5} với \frac{961}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Phân tích x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Trừ \frac{31}{10} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$