Chuyển đến nội dung chính
Tìm x (complex solution)
Tick mark Image
Đồ thị

Các bài toán tương tự từ Tìm kiếm web

Chia sẻ

5x^{2}+2x+8=0
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, 2 vào b và 8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}
Bình phương 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}
Nhân -4 với 5.
x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}
Nhân -20 với 8.
x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}
Cộng 4 vào -160.
x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}
Lấy căn bậc hai của -156.
x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}
Nhân 2 với 5.
x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} khi ± là số dương. Cộng -2 vào 2i\sqrt{39}.
x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}
Chia -2+2i\sqrt{39} cho 10.
x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{39} khỏi -2.
x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}
Chia -2-2i\sqrt{39} cho 10.
x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}
Hiện phương trình đã được giải.
5x^{2}+2x+8=0
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
5x^{2}+2x+8-8=-8
Trừ 8 khỏi cả hai vế của phương trình.
5x^{2}+2x=-8
Trừ 8 cho chính nó ta có 0.
\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}
Chia cả hai vế cho 5.
x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}
Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.
x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}
Chia \frac{2}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{1}{5}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{1}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}
Bình phương \frac{1}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}
Cộng -\frac{8}{5} với \frac{1}{25} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}
Phân tích x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}
Rút gọn.
x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}
Trừ \frac{1}{5} khỏi cả hai vế của phương trình.