Giải 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx-44. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 12.

$$a=-10 b=22$$

Viết lại 5x^{2}+12x-44 dưới dạng \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Phân tích 5x trong đầu tiên và 22 trong nhóm thứ hai.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Cộng 144 vào 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±32}{10} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Chia 20 cho 10.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±32}{10} khi ± là số âm. Trừ 32 khỏi -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-44}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -\frac{22}{5} vào x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Cộng \frac{22}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$