Giải 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5x^{2}+ax+bx+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 12.

$$a=2 b=10$$

Viết lại 5x^{2}+12x+4 dưới dạng \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung 5x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Cộng 144 vào -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±8}{10} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±8}{10} khi ± là số âm. Trừ 8 khỏi -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Chia -20 cho 10.

$$x=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{2}{5} vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Cộng \frac{2}{5} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$