Giải 5x+3=sqrt{3x+7}

$$5 x + 3 = \sqrt { 3 x + 7 }$$

Tìm x

$$x=-\frac{2}{25}=-0,08$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(5x+3\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(5x+3\right)^{2}.

$$25x^{2}+30x+9=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{3x+7} mũ 2 và ta có 3x+7.

$$25x^{2}+30x+9=3x+7$$

Trừ 3x khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}+30x+9-3x=7$$

Kết hợp 30x và -3x để có được 27x.

$$25x^{2}+27x+9=7$$

Trừ 7 khỏi cả hai vế.

$$25x^{2}+27x+9-7=0$$

Lấy 9 trừ 7 để có được 2.

$$25x^{2}+27x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 25x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=27 ab=25\times 2=50$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 27.

$$a=2 b=25$$

Viết lại 25x^{2}+27x+2 dưới dạng \left(25x^{2}+2x\right)+\left(25x+2\right).

$$\left(25x^{2}+2x\right)+\left(25x+2\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong 25x^{2}+2x.

$$x\left(25x+2\right)+25x+2$$

Phân tích số hạng chung 25x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(25x+2\right)\left(x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 25x+2=0 và x+1=0.

$$x=-\frac{2}{25} x=-1$$

Thay x bằng -\frac{2}{25} trong phương trình 5x+3=\sqrt{3x+7}.

$$5\left(-\frac{2}{25}\right)+3=\sqrt{3\left(-\frac{2}{25}\right)+7}$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{2}{25} thỏa mãn phương trình.

$$\frac{13}{5}=\frac{13}{5}$$

Thay x bằng -1 trong phương trình 5x+3=\sqrt{3x+7}.

$$5\left(-1\right)+3=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Rút gọn. Giá trị x=-1 không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-2=2$$

Phương trình 5x+3=\sqrt{3x+7} có một nghiệm duy nhất.

$$x=-\frac{2}{25}$$