Giải 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 5 vào b và 12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 25 vào 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Chia -5+\sqrt{73} cho -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{73} khỏi -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Chia -5-\sqrt{73} cho -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$5x-x^{2}=-12$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Chia 5 cho -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Chia -12 cho -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Cộng 12 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$