Giải 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5w^{2}+aw+bw-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=-2 b=15$$

Viết lại 5w^{2}+13w-6 dưới dạng \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Phân tích w trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 5w-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Cộng 169 vào 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-13±17}{10} khi ± là số dương. Cộng -13 vào 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-13±17}{10} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Chia -30 cho 10.

$$w=-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{5} vào x_{1} và -3 vào x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Trừ \frac{2}{5} khỏi w bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$