Giải 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Phân tích thành thừa số

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 5 thành thừa số.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Xét v^{2}+9v+14. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là v^{2}+av+bv+14. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 14.

$$1,14 2,7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+14=15 2+7=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$a=2 b=7$$

Viết lại v^{2}+9v+14 dưới dạng \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Phân tích v trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Phân tích số hạng chung v+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Bình phương 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Cộng 2025 vào -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-45±25}{10} khi ± là số dương. Cộng -45 vào 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Chia -20 cho 10.

$$v=-2$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-45±25}{10} khi ± là số âm. Trừ 25 khỏi -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Chia -70 cho 10.

$$v=-7$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và -7 vào x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Tính giá trị

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$