Giải 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Phân tích thành thừa số

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Cộng 900 vào 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} khi ± là số dương. Cộng -30 vào 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Chia -30+10\sqrt{23} cho 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} khi ± là số âm. Trừ 10\sqrt{23} khỏi -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Chia -30-10\sqrt{23} cho 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -3+\sqrt{23} vào x_{1} và -3-\sqrt{23} vào x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Tính giá trị

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$