Giải 5v^2+14v+8

$$5 v ^ { 2 } + 14 v + 8$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 5v^{2}+av+bv+8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=4 b=10$$

Viết lại 5v^{2}+14v+8 dưới dạng \left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right).

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)$$

Phân tích v trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$v\left(5v+4\right)+2\left(5v+4\right)$$

Phân tích số hạng chung 5v+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+14v+8=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Bình phương 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 8.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Cộng 196 vào -160.

$$v=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$v=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$v=\frac{-14±6}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-14±6}{10} khi ± là số dương. Cộng -14 vào 6.

$$v=-\frac{8}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$v=-\frac{4}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-14±6}{10} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi -14.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Chia -20 cho 10.

$$v=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{4}{5} vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+2\right)$$

Cộng \frac{4}{5} với v bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$5v^{2}+14v+8=5\times \frac{5v+4}{5}\left(v+2\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong 5 và 5.

$$5v^{2}+14v+8=\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$