Giải 5r^2-44r+120=-30

$$5 r ^ { 2 } - 44 r + 120 = - 30$$

Tìm r

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}\approx 4,4+3,261901286i$$

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}\approx 4,4-3,261901286i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

Cộng 30 vào cả hai vế của phương trình.

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

Trừ -30 cho chính nó ta có 0.

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=0$$

Trừ -30 khỏi 120.

$$5r^{2}-44r+150=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -44 vào b và 150 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

Bình phương -44.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-20\times 150}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với 150.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-3000}}{2\times 5}$$

Cộng 1936 vào -3000.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{-1064}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của -1064.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

Số đối của số -44 là 44.

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} khi ± là số dương. Cộng 44 vào 2i\sqrt{266}.

$$r=\frac{44+2\sqrt{266}i}{10}$$

Chia 44+2i\sqrt{266} cho 10.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} khi ± là số âm. Trừ 2i\sqrt{266} khỏi 44.

$$r=\frac{-2\sqrt{266}i+44}{10}$$

Chia 44-2i\sqrt{266} cho 10.

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

Trừ 120 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$5r^{2}-44r+120-120=-30-120$$

Trừ 120 cho chính nó ta có 0.

$$5r^{2}-44r=-30-120$$

Trừ 120 khỏi -30.

$$5r^{2}-44r=-150$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5r^{2}-44r}{5}=-\frac{150}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-\frac{150}{5}$$

Chia -150 cho 5.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-30$$

Chia -\frac{44}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{22}{5}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{22}{5} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{22}{5} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-30+\frac{484}{25}$$

Cộng -30 vào \frac{484}{25}.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-\frac{266}{25}$$

Phân tích r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{266}{25}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{266}{25}}$$

Rút gọn.

$$r-\frac{22}{5}=\frac{\sqrt{266}i}{5} r-\frac{22}{5}=-\frac{\sqrt{266}i}{5}$$

Cộng \frac{22}{5} vào cả hai vế của phương trình.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$