Giải 5r^2=11r+12

$$5 r ^ { 2 } = 11 r + 12$$

Tìm r

$$r=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$r=3$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 11r khỏi cả hai vế.

$$5r^{2}-11r=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$5r^{2}-11r-12=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 5r^{2}+ar+br-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-15 b=4$$

Viết lại 5r^{2}-11r-12 dưới dạng \left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right).

$$\left(5r^{2}-15r\right)+\left(4r-12\right)$$

Phân tích 5r trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$5r\left(r-3\right)+4\left(r-3\right)$$

Phân tích số hạng chung r-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(r-3\right)\left(5r+4\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết r-3=0 và 5r+4=0.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 11r khỏi cả hai vế.

$$5r^{2}-11r=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$5r^{2}-11r-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 5 vào a, -11 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Bình phương -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -4 với 5.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Nhân -20 với -12.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 5}$$

Cộng 121 vào 240.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 5}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$r=\frac{11±19}{2\times 5}$$

Nhân 2 với 5.

$$r=\frac{11±19}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{11±19}{10} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 19.

$$r=\frac{30}{10}$$

Chia 30 cho 10.

$$r=3$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{11±19}{10} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi 11.

$$r=-\frac{8}{10}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$r=-\frac{4}{5}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 11r khỏi cả hai vế.

$$5r^{2}-11r=12$$

Chia cả hai vế cho 5.

$$\frac{5r^{2}-11r}{5}=\frac{12}{5}$$

Việc chia cho 5 sẽ làm mất phép nhân với 5.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r=\frac{12}{5}$$

Chia -\frac{11}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{12}{5}+\frac{121}{100}$$

Cộng \frac{12}{5} với \frac{121}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100}=\frac{361}{100}$$

Phân tích r^{2}-\frac{11}{5}r+\frac{121}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(r-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Rút gọn.

$$r-\frac{11}{10}=\frac{19}{10} r-\frac{11}{10}=-\frac{19}{10}$$

Cộng \frac{11}{10} vào cả hai vế của phương trình.

$$r=3 r=-\frac{4}{5}$$